Cours sur le RESEAU PERT ! Méthode PERT .

La méthode PERT est un outil de gestion de production qui permet de planifier les ressources.

Sommaire:

• 1) Origine
• 2) Principe de la méthode
• 3) Conventions et représentation
• 4) Définition d’un réseau
• 5) Définition des temps
• 6) Le chemin critique
• 7) Marge d’une opération
• 8) Cas particulier
• 9) Construction d’un réseau
• 10) Construction du graphe de liaisons
• 11) Construction du réseau PERT
• 12) Construction du planning de GANTT
• 13) Construction du GRAPHE DES POTENTIELS
• 14) Exercice corrigé sur la Méthode PERT

Voici une leçon complete sur la méthode PERT, le planning GANTT(diagramme GANTT) et le graphe des potentiels.

1) Origine :

Au cours des années 1957-1958 la marine Américaine cherchait à mener rapidement à son terme le projet POLARIS, réalisation simultanée d’un sous-marin lance missiles et la fusée adaptée, rendus opérationnels à même date. Ce projet, touchant quelques 250 fournisseurs et plus de 9000 sous-traitants, posait un problème de coordination pour le moins complexe, l’ ordonnancement des taches dépassant les limites habituelles. Les ingénieurs du bureau de planning de la marine mirent alors au point une méthode d’ordonnancement, s’appuyant sur les Mathématiques modernes. La méthode PERT était née et devait selon certains auteurs permettre un gain de deux ans sur la durée de la réalisation du projet POLARIS.

2) Principe de la méthode :

La réalisation d’un projet implique l’exécution de certaines taches dans un ordre donné, compte tenu, des relations existant entre elles. Ces relations de dépendance sont de deux ordres:
– Relations logiques : On ne peut commencer une tâche avant que la précédente ne soit terminée (par exemple, il faut percer avant de tarauder)
– Relation d’ordre spéculatif : L’entrainement du réseau est alors défini par contraintes (souvent la contrainte principale est le délai)

a) contraintes de moyens :
Utilisation du parc machine et des ressources humaines optimales. (par exemple, si l’atelier ne dispose que d’une seule cisaille, les travaux s’enchaineront en fonction de celle-ci)
b) contraintes de délais : Qui impose à un travail d’être terminé à un certain moment. (par exemple, dans les vignes, le viticulteur doit avoir finit de ramasser les raisins avant mi-octobre au plus tard)

Aujourd’hui des solutions logicielles existent et permettent en saisissant les données nécessaires (nom de la tache, durée et ressources de celle-ci, antériorités, etc) de construire de manière assez automatisée le planning GANTT et parfois le réseau associé.

C’est le cas du logiciel GitMind qui propose de telles solutions et d’autres solutions de constructions de diagrammes de gestion divers.

3) Conventions et représentation :

Les opérations à réaliser, et le détail de leur déroulement seront exprimés, graphiquement, sur un réseau maillé. Cette forme de représentation montre clairement toutes les opérations de dépendance qu’il peut y avoir entre les différents travaux du projet. Selon les relations de dépendance nous pourrons identifier les travaux qui conditionnent le délai global d’exécution. Ces travaux et les relations de dépendance qui les lient, constituent le chemin critique. Il nous sera donc facile de repérer les retards dangereux qui auront une influence sur le délai global, et d’alerter les responsables.

4) Définition d’un réseau :

a) L’étape (appelée aussi événement) :

C’est le commencement ou la fin d’un travail, c’est un point de repère sur la route du travail à effectuer et elle doit répondre à trois critères :

• 1) Définir un point important ou significatif du projet.
• 2) Etre le fait de commencer ou de terminer un travail.
• 3) Etre de durée et de ressource nulle. Graphiquement l’étape est représentée par un cercle (ou un carré) portant un numéro

b) L’opération (appelée aussi tache ou activité) :

C’est l’accomplissement d’une tache et elle doit répondre à trois critères aussi:

• 1) Elle se déroule dans le temps par opposition à l’étape
• 2) Elle nécessite des moyens (main d’œuvre, matière, machines …)
• 3) C’est le travail à effectuer pour passer d’une étape à la suivante Graphiquement l’opération est représentée par une flèche repérée par une lettre.

c) Le réseau :

C’est l’ensemble des cercles et des flèches qui matérialisent les étapes et les opérations.

– Règle n°1: Aucune étape ne pourra être considérée comme atteinte, (et par suite franchie) tant que toutes les opérations qui la précèdent ne seront pas terminées. Dans l’exemple précédent l’étape 11 ne sera atteinte que lorsque les opérations M et N seront terminées.
– Règle n°2 : Aucune opération ne peut être déclenchée avant que l’étape qui la précède soit franchie. Dans l’exemple précédent nous ne pourrons commencer l’opération P avant que l’étape 11 ne soit franchie, c’est à dire lorsque M et N seront terminées.

5) Définition des temps :

a) Durée d’une tâche La méthode PERT permet de déterminer mathématiquement la durée moyenne d’une opération à condition d’avoir une idée assez précise des différentes possibilités :

• Durée la plus courte possible si tout se déroule pour le mieux
• Durée la plus longue si tout va mal
• Durée moyenne ou intermédiaire

Nota : En général, dans les travaux de gros ouvrages, on se réfère à des temps unitaires moyens déterminés par des abaques et des chronométrages réalisés par les entreprises.

b)Dates de franchissement des étapesConnaissant la durée de chaque tache, il nous est possible de calculer le délai total d’exécution de l’ouvrage, en procédant étape par étape.

Date au plus tôt :Date à laquelle une étape peut être franchie. C’est une donnée intéressant le chef d’atelier ou de chantier (à quelle date le travail peut-il être terminé)

Exemple : Considérons le réseau suivant et cherchons le temps le plus proche auquel les différentes étapes peuvent être franchies.

Remplir le tableau :

Date au plus tôt

Date au plus tard : C’est la date à laquelle une étape doit être atteinte. Connaissant la date limite à laquelle la dernière étape doit être atteinte pour respecter les délais, le chef d’atelier voudra savoir les différentes dates limites (dates au plus tard), auxquelles les étapes intermédiaires devront être atteintes pour respecter le délai total et la date limite finale. La date au plus tard est obtenue en partant du temps maximal autorisé. Pour cela, il faut remonter le réseau à l’envers en partant de la dernière étape. Sur chacune des tâches on procède par soustractions successives. Quand plusieurs chemins sont possibles, il faut retenir la date limite la plus petite.

Remplir le tableau :

Date au plus tard

Représentation exacte de l’étape :

Etape

Battement de chaque étape: Si nous connaissons pour chaque étape les dates au plus tôt et au plus tard, nous pourrons connaitre la marge de temps disponible lors du franchissement de chaque étape. Le battement d’une étape est la différence entre la date au plus tard et la date au plus tôt.

Remplir le tableau :

6) Le chemin critique :

Si nous reprenons le réseau précédent, nous voyons qu’il existe plusieurs chemins pour aller de l’étape 1 à l’étape 5 mais ces chemins n’ont pas tous la même importance : un retard de 2 jours sur le franchissement de l’étape 2 n’affecte pas la durée totale du chantier alors que le même retard sur les étapes 1, 3 et 4 retardera d’autant le franchissement de l’étape 5. Le chemin critique sera représenté par un trait fort, de couleur ou un double trait.
– C’est le chemin dont la succession des tâches donne la durée d’exécution la plus longue et fournit le délai de fabrication de l’ensemble.

– Tout décalage de temps touchant une étape placée sur le chemin critique décale du même écart l’étape finale.
– La surveillance du chemin critique est primordiale et doit être constante. Elle est cependant relativement facile du fait que dans les fabrications courantes, le chemin critique ne comporte que 15 à 20 % des opérations du réseau.

Représentation du chemin critique sur notre exemple :

7) Marge d’une opération :

En considérant le cas suivant :

8) Cas particulier

Opérations en parallèles: En suivant l’enchaînement logique des tâches, nous pouvons trouver entre deux étapes, deux opérations distinctes, se déroulant simultanément, avec des durées égales ou différentes, mais ayant même origine et même fin : Or, il est de règle de n’avoir entre deux étapes qu’une tâche, que l’on désigne souvent par le numéro de son étape début et le numéro de son étape fin. Nous sommes amenés à introduire :
– une étape fictive « 5 »
– une opération virtuelle « a »

Cette opération fictive consomme ni de temps ni moyens, mais nous interdit de franchir l’étape 4 si 5 n’est pas atteinte, (dans le cas où D prendrait huit jours de retard par exemple). C’est une contrainte logique et l’opération virtuelle qui la matérialise est dessinée en traits interrompus. L’opération D étant repérée 3-5 et E 3-4, il n’y a pas de confusion possible.

9) Construction d’un réseau :

Le premier travail consiste à obtenir tous les renseignements nécessaires à l’étude du graphe, c’est à dire la liste des opérations comportant les renseignements suivants : Durée estimée, moyens nécessaires (machines), relations de dépendance des opérations entre elles.

Dessin du graphe: si le projet est simple, nous le dessinerons directement ; s’il est complexe, nous utiliserons une grille ou une matrice. Pour cela, il suffit de prendre la liste des tâches, ligne par ligne, de suivre sur la matrice les lignes correspondant aux opérations et de mettre une croix dans la colonne correspondant à l’opération qui doit avoir lieu avant.

Résolution de la matrice pour déterminer les niveaux : Il suffit de regarder quelles sont les lignes vides de croix, puis de rayer les colonnes relatives à ces lignes au fur et à mesure de zéros afin d’obtenir les différents niveaux. Les tâches dont les lignes sont vides définissent le premier niveau.

10) Construction du graphe de liaisons :

11) Construction du réseau PERT :

Ce dessin de réseau n’est pas encore définitif: si la date au plus tôt de la dernière étape est supérieure au temps imparti par le chantier, il faut diminuer la durée des opérations du chemin critique et peut être augmenter la simultanéité des tâches en augmentant les ressources en personnes et matériel : d’où changement de logique et modification du dessin.

12) Construction du planning de GANTT :

Considérant le réseau PERT suivant, nous obtenons le planning GANTT qui lui correspond :

13) Construction du GRAPHE DES POTENTIELS

Le graphe des potentiels est un outil qui est fréquemment utilisé de nos jours surtout depuis qu’il est intégré à des logiciels de GPAO

Exemple de graphe des potentiels :

Vous pouvez aussi consulter le site GitMind qui propose des solutions pour construire les diagrammes en ligne: